Question

直線l的參數(shù)方程是

x= 2 t y= 2 t+4 2

（其中t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2cos（θ+

π

4

），過(guò)直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是（　�。�

• A、

  2

• B、2
• C、

  3

• D、2

  6

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；然后設(shè)過(guò)直線l上的點(diǎn)P向圓C引切線，切點(diǎn)為A，求出CP的最小值，可得切線長(zhǎng)的最小值．

解答： 解：直線l的參數(shù)方程是

x= 2 t y= 2 t+4 2

（其中t為參數(shù)），消去t，
化為直角坐標(biāo)方程為y=x+4

2

；
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+

π

4

），
即ρ²=2ρ•

2

2

•（cosθ-sinθ），
化為直角坐標(biāo)方程(x-

2

2

)2+(y+

2

2

)2=1，它表示以C（

2

2

，-

2

2

）為圓心，半徑等于1的圓；
要使切線長(zhǎng)最小，只有圓心C到直線l上的點(diǎn)P的距離最小，
而CP的最小值為點(diǎn)C到直線l的距離，
即d=

| 2 2 -(- 2 2 )+4 2 |

2

=5，
所以切線長(zhǎng)的最小值是

52-12

=2

6

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程之間互相轉(zhuǎn)換的方法，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，圓的切線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．