在△ABC中，a2+b2+c2=2
3
absinC，則△ABC的形狀是
 
．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：在△ABC中，a2+b2+c2=2
3
absinC，由余弦定理知，a2+b2-c2=2abcosC，兩式相加，利用基本不等式及正弦函數(shù)的有界性即可判斷出該△ABC的形狀．
解答： 解：∵在△ABC中，a2+b2+c2=2
3
absinC，
又由余弦定理知，a2+b2-c2=2abcosC，
兩式相加得：2（a2+b2）=2ab（
3
sinC+cosC）=4absin（C+
π
6
），
∴sin（C+
π
6
）=
a2+b2
2ab
≥
2ab
2ab
=1（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”），又sin（C+
π
6
）≤1，
∴sin（C+
π
6
）=1（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立），C為△ABC的內(nèi)角，
∴C+
π
6
=
π
2
，C=
π
3
，又a=b，
∴△ABC的形狀為等邊△．
故答案為等邊三角形．
點(diǎn)評：本題考查三角形形狀的判斷，求得sin（C+
π
6
）=1是關(guān)鍵，考查余弦定理、輔助角公式、基本不等式及正弦函數(shù)的有界性，屬于難題．
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π
6
）=
1
4
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