8．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2之間的距離為26，雙曲線上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為24，求雙曲線的方程．

分析 利用雙曲線的第一定義直接求解．

解答 解：∵雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2之間的距離為26，雙曲線上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為24，
∴2c=26，2a=24，
∴c=13，a=12，
∴b=5，
∴所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{144}-\frac{{y}^{2}}{25}=1$或$\frac{{y}^{2}}{144}-\frac{{x}^{2}}{25}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的定義的合理運(yùn)用．

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18．任意連接長(zhǎng)方體四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體，其最多可以有幾個(gè)面是直角三角形（　�。�
A．一個(gè)B．兩個(gè)C．三個(gè)D．四個(gè)

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19．已知P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a、b是正數(shù)）上任意一點(diǎn)，則P到兩條漸近線的距離之積為$\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．

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16．（1）比較a2+b2與2（2a-b）-5的大�。�
（2）已知a、b∈R+，求證：${a^a}{b^b}≥{（ab）^{\frac{a+b}{2}}}$當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．

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3．某幾何體的正視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是（　�。�
A．B．C．D．

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13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1上的一點(diǎn)P到F（3，0）的距離為6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OF}$），則|$\overrightarrow{OQ}$|=（　�。�
A．1B．5C．2或5D．1或5

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20．已知$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-2}{4n+1}$=$\frac{1}{3}$，則無(wú)窮數(shù)列{$\frac{1}{{a}^{n}}$}的各項(xiàng)和等于3．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=ex+m，其中e=2.718…．
（1）求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)m≥-2時(shí)，證明：f（x）＜g（x）．

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18．已知2sin（π-α）-cos（π-α）=1（0＜α＜π），求cos（2π-α）+sin（π+α）的值．

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