已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n項和Sn滿足Sn+1＋Sn－1＝2Sn＋1(n≥2，n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)bn＝4n＋(－1)n－1λ·(λ為非零整數(shù)，n∈N*)，試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知，(，)，

　　即(，)，且．

　　∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．∴．

　　(2)∵，∴，要使恒成立，

　　∴恒成立，

　　∴恒成立，

　　∴恒成立．

　　(ⅰ)當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，

　　當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為1，

　　∴．

　　(ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，

　　當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，

　　∴．

　　即，又為非零整數(shù)，則．

　　綜上所述，存在，使得對任意，都有


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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