正三棱柱ABC—A1B1C1，BC=BB1=1，D為BC上一點(diǎn)，且滿足AD⊥C1D.

    （I）求證：截面ADC1⊥側(cè)面BC1；

    （II）求二面角C—AC1—D的正弦值；

    （III）求直線A1B與截面ADC1距離.

答案：
解析：

答案：（I）由題知：

　　
　　 　　

　　 　　
 
　　
　　 　　

　　

　　 　　
 
　　
　　 　　

I

　　 　　
 
（II）

故∠CEF為二面角C—AC1—D的平面角

　　
　　 　　

　　 　　
 
在Rt△C1CD中，求出

（III）∥A1B

∥面AC1D，設(shè)B到面ADC1距離為d

注：其他證法相應(yīng)給分

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為2，若直線AB1與平面ACC1A1所成角為45°，則棱柱的高為（　�。�
A、2
2
B、2
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都為2，E、F分別為AB、A1C1的中點(diǎn)，則EF的長是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
，BB1=1，則AB1與C1B所成角的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　   正三棱柱ABC—A1B1C1，BC=BB1=1，D為BC上一點(diǎn)，且滿足AD⊥C1D.

    （I）求證：截面ADC1⊥側(cè)面BC1；

    （II）求二面角C—AC1—D的正弦值；

    （III）求直線A1B與截面ADC1距離.

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