分析 (1)由圖形知,S△BOC+S△AOB=S△AOC,代入面積公式,求出函數(shù)y的解析式;
(2)由(1)知,函數(shù)y的解析式,求出S△AOC的表達(dá)式,利用基本不等式求出S△OAC最小時(shí),x的取值以及最小面積是什么.
解答 解:(1)結(jié)合圖形可知,S△BOC+S△AOB=S△AOC.
于是,$\frac{1}{2}$x(1+$\sqrt{3}$)sin30°+$\frac{1}{2}$y(1+$\sqrt{3}$)sin45°=$\frac{1}{2}$xysin75°,
解得:y=$\frac{\sqrt{2}x}{x-2}$,(其中3≤x≤6).
(2)由(1)知,y=$\frac{\sqrt{2}x}{x-2}$(3≤x≤6),
因此,S△AOC=$\frac{1}{2}$xysin75°
=$\frac{1+\sqrt{3}}{4}$•$\frac{{x}^{2}}{x-2}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{4}$[(x-2)+$\frac{4}{x-2}$+4]
≥2+2$\sqrt{3}$(當(dāng)且僅當(dāng)x-2=$\frac{4}{x-2}$,即x=4時(shí),等號(hào)成立).
∴當(dāng)x=400米時(shí),整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積S△OAC最小,最小面積是(2+2$\sqrt{3}$)×104平方米.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的解析式以及利用基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意,列出等量關(guān)系,求出函數(shù)的解析式,是綜合題.
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A. | ①、② | B. | ①、④ | C. | ②、③ | D. | ②、④ |
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A. | a>b>c | B. | b>c>a | C. | a>c>b | D. | b>a>c |
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{3π}{4}$ | D. | $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$ |
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