15．已知集合A={x|2${\;}^{x-{x}^{2}}$＞1}，B={x|lg（x2-2ax+a2+1）＞0}
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 解指數(shù)不等式可得A=（0，1），解對(duì)數(shù)不等式可得B=（∞，a）∪（a，+∞），
（1）將a=1代入，結(jié)合集合的交集運(yùn)算，可得A∩B
（2）若A∪B=R，則a∈（0，1）

解答 解：若2${\;}^{x-{x}^{2}}$＞1，則x-x2＞0，解得：x∈（0，1），
故A=（0，1），
若lg（x2-2ax+a2+1）＞0，
則x2-2ax+a2+1＞1，
解得：x≠a，
故B=（∞，a）∪（a，+∞），
（1）當(dāng)a=1時(shí)，A∩B=（0，1）∩（-∞，1）∪（1，+∞）=（0，1），
（2）若A∪B=R，則a∈（0，1）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集及補(bǔ)集運(yùn)算，指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+x-2}}{|x|-1}$的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．定義在R上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，則f（3）的值為（　　）
A．-1B．-2C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（1）已知4x-1+3=4•2x-1，求x的值．
（2）若1ga+1gb=2lg（a-2b），求log${\;}_{\sqrt{2}}$$\frac{a}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在2014年亞洲移動(dòng)通信博覽會(huì)上，中國移動(dòng)表示投資將超過2400億元，根據(jù)規(guī)劃，某地移動(dòng)公司需要在如圖所示的三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩個(gè)基站，甲站建立在區(qū)域BOC內(nèi)，乙站建立區(qū)域AOB內(nèi)，分界線OB固定，且OB=（1+$\sqrt{3}$）km，邊界線AC始終過點(diǎn)B，∠AOC=75°，∠AOB=30°，設(shè)OA=x（3≤x≤6）km，OC=ykm
（1）試將y表示成x的函數(shù)，并求出函數(shù)y的解析式
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，兩個(gè)基站的占地面積S△OAC最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．比較75與410的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）若x∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{10}{11}$]，求f（x）的值域：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-a，x≤1}\\{lo{g}_{a}x，x＞1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（$\frac{3}{2}$，3）C．[$\frac{3}{2}$，3）D．（1，3）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案