Question

已知函數(shù)f（x）=

lg(x2-2x)

9-x2

的定義域為A，
（1）求A；
（2）若B={x|x²-2x+1-k²≥0}，且A∩B≠∅，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法,交集及其運算,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用,集合

分析：（1）由題意，函數(shù)的定義域滿足真數(shù)大于0，且分母不為0，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，由此列出不等式組，解即可；
（2）對集合B，解不等式x²-2x+1-k²≥0，并對k進行分類討論，由A∩B≠∅求出k的取值范圍．

解答： 解：（1）由題意，得

x2-2x＞0 9-x2＞0

；
解得-3＜x＜0，或2＜x＜3，
∴函數(shù)的定義域為
A=（-3，0）∪（2，3）；
（2）∵x²-2x+1-k²≥0，
∴當(dāng)k≥0時，x≤1-k或x≥1+k，
當(dāng)k＜0時，x≤1+k或x≥1-k；
又∵A∩B≠∅，
∴

k≥0 1-k≥-3

，或

k≥0 1+k≤3

，
或

k＜0 1+k≥-3

，或

k＜0 1-k≤3

；
解得k∈[-4，4]．

點評：本題考查了求函數(shù)的定義域以及一元二次不等式的解法問題，也考查了集合的簡單運算與分類討論思想，是綜合性題目．