Question

設(shè)a為實數(shù)，集合A={-a，a²，a²+a}，B={-1，-1-a，1+a²}，A∩B≠∅，則A∩B=______．

Answer 1

∵A∩B≠∅，
若-1∈A∩B，
由a²≠-1，a²+a≠-1，則-a=-1，此時a=1
則A={-1，1，2}，B={-1，-2，2}，則A∩B={-1，2}
若-1-a∈A∩B，
-a≠-1-a，a²≠-1-a，
則a²+a=-1-a，此時a=-1，則-a=a²，這與集合元素的互異性矛盾
若1+a²∈A∩B，
則a²≠1+a²，-a≠1+a²，
a²+a=1+a²，此時a=1，
則A={-1，1，2}，B={-1，-2，2}，則A∩B={-1，2}
綜上，A∩B={-1，2}
故答案為：{-1，2}