Question

20．根據(jù)下列條件，分別求拋物線的標準方程．
（1）頂點在原點，準線方程為y=-1；
（2）頂點在原點，對稱軸是x軸，并經(jīng)過點P（-3，-6）．

Answer 1

分析 （1）依題意可設拋物線的標準方程為：x²=2py（p＞0），由準線方程可得p=2，即可得到拋物線方程；
（2）依題意可設所求拋物線的標準方程為：y²=-2px（p＞0），代入點P，即可求得p=6，進而得到拋物線方程．

解答 解：（1）依題意可設拋物線的標準方程為：x²=2py（p＞0），
因為準線為y=-1，所以$\frac{p}{2}$=1，即p=2，
所以拋物線標準方程為x²=4y；
（2）依題意可設所求拋物線的標準方程為：y²=-2px（p＞0），
把點P（-3，-6）代入可得p=6，
所以拋物線標準方程為：y²=-12x．

點評 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查待定系數(shù)法求方程，屬于基礎題．