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夏都廣場地面噴泉的噴頭用鑄鐵防護罩保護，防護罩的圖案如圖所示，外圈是正方形．正方形的對角線長為2a，在正方形內作一個內切圓；在第一個內切圓內又作一個內接正方形，在正方形內再作第二個內切圓；然后又在第二個內切圓中作內接正方形，在正方形內再作第三個內切圓，…，依此作到第n個內切圓，它的半徑是________．


分析：先根據正方形的對角線長為2a，求出正方形的邊長為，即為第二正方形的對角線的長，從而求出第一個內切圓的半徑，同理求出第二個內切圓的半徑，然后歸納推理得到第n個內切圓的半徑．
解答：∵正方形的對角線長為2a，
∴正方形的邊長為，即為第二正方形的對角線的長
∵在正方形內作一個內切圓，則邊長即為內切圓的直徑
∴第一個內切圓的半徑為
第一個內切圓的半徑為=
依此類推得作到第n個內切圓，它的半徑是
故答案為：
點評：本題主要考查了數列的應用，以及正方形的內切圓的半徑的求解和歸納推理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．
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（1）若最大拱高h為6m，則隧道設計的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應如何設計拱高h和拱寬l？
（已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的
2
倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價最少．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網野營活動中，學生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架P-ABC（如圖）進行野炊訓練，將炊事鍋看作一個點Q，用吊繩PQ將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計）．已知PC=130cm，A、B兩點間距離為50
3
cm．
（1）設PQ的延長線與地面ABC的交點為O，求cos∠PCO的值；
（2）若使炊事鍋Q到各條斜桿的距離都等于30cm，試求吊繩PQ的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

夏都廣場地面噴泉的噴頭用鑄鐵防護罩保護，防護罩的圖案如圖所示，外圈是正方形．正方形的對角線長為2a，在正方形內作一個內切圓；在第一個內切圓內又作一個內接正方形，在正方形內再作第二個內切圓；然后又在第二個內切圓中作內接正方形，在正方形內再作第三個內切圓，…，依此作到第n個內切圓，它的半徑是
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科目：高中數學 來源：2007-2008學年江蘇省南京市金陵中學高一實驗班選拔考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

夏都廣場地面噴泉的噴頭用鑄鐵防護罩保護，防護罩的圖案如圖所示，外圈是正方形．正方形的對角線長為2a，在正方形內作一個內切圓；在第一個內切圓內又作一個內接正方形，在正方形內再作第二個內切圓；然后又在第二個內切圓中作內接正方形，在正方形內再作第三個內切圓，…，依此作到第n個內切圓，它的半徑是    ．

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