Question

如圖所示是某個區(qū)域的街道示意圖（每個小矩形的邊表示街道），則從A到B的最短線路有（　�。�條．

A．24

B．60

C．84

D．120

Answer 1

分析：如圖，利用分類加法原理和分步乘法原理即可得出．

解答：解：要使從A到B的線路最短，只需要每一步都向右或向上，即向上5次，向右4次；
我們分為以下兩類：一類是由點(diǎn)A經(jīng)過矩形AC到達(dá)C點(diǎn)，然后再由點(diǎn)C經(jīng)過矩形CB到達(dá)點(diǎn)B；
另一類是由點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過矩形AD到達(dá)D點(diǎn)，然后再由點(diǎn)經(jīng)過矩形DB到達(dá)點(diǎn)B．
易知這兩類的方法是一樣的，只求第一類的走法．
由點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)C，需要向右走橫邊兩次，豎邊3次，因此走法有

C

2 5

種；由點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)B，需要向右走橫邊2次，豎邊2次，因此走法有

C

2 4

種．
由乘法原理可知：要使從A經(jīng)過點(diǎn)C到B的線路最短則方法共有

C

2 5

C

2 4

=60種．
同理要使從A經(jīng)過點(diǎn)D到B的線路最短則方法也有60種．
根據(jù)分類加法原理可得：要使從A到B的線路最短，其方法共有60+60=120．
故選D．

點(diǎn)評：熟練掌握分類加法原理和分步乘法原理是解題的關(guān)鍵．