Question

如圖所示是某個(gè)區(qū)域的街道示意圖（每個(gè)小矩形的邊表示街道，）那么從A到B的最短線路有（　�。�條．

A．100

B．400

C．200

D．250

Answer 1

要使從A到B的線路最短，只需要每一步都向右或向上，即向上5次，向右5次；


我們分為以下兩類：一類是由點(diǎn)A經(jīng)過矩形AC到達(dá)C點(diǎn)，然后再由點(diǎn)C經(jīng)過矩形CB到達(dá)點(diǎn)B；另一類是由點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過矩形AD到達(dá)D點(diǎn)，然后再由點(diǎn)經(jīng)過矩形DB到達(dá)點(diǎn)B．
易知這兩類的方法是一樣的，只求第一類的走法．
由點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)C，需要向右走橫邊兩次，豎邊3次，因此走法有

C

25

C

33

種；由點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)B，需要向右走橫邊3次，豎邊2次，因此走法有

C

35

C

22

種．
由乘法原理可知：要使從A經(jīng)過點(diǎn)C到B的線路最短則方法共有

C

25

C

33

×

C

35

C

22

=100種．
同理要使從A經(jīng)過點(diǎn)D到B的線路最短則方法也有100種．
根據(jù)分類加法原理可得：要使從A到B的線路最短，其方法共有100+100=200．
故選C．