【題目】f(x)是R上的以3為周期的奇函數(shù),且f(2)=0,則f(x)=0在[0,6]內(nèi)解的個(gè)數(shù)為

【答案】9
【解析】解:根據(jù)題意,函數(shù)f(x)的周期為3可得f(x+3)=f(x), 由于f(2)=0,可得出f(5)=f(2)=0,x=2與x=5是方程f(x)=0的解;
又由f(x)是R上的奇函數(shù),則f(0)=0,又由函數(shù)f(x)的周期為3,則f(3)=f(6)=f(0)=0,即x=0、x=3、x=6是方程f(x)=0的解;
又由f(x)為奇函數(shù),則f(﹣2)=﹣f(2)=0,又可得出f(4)=f(1)=f(﹣2)=0,即x=1、x=4是方程f(x)=0的解;
又由f(x)是周期為3的奇函數(shù),則有f(﹣1.5)=﹣f(1.5)且f(﹣1.5)=f(1.5),則有f(1.5)=0,又由其周期為3,則有f(4.5)=f(1.5)=0,
即x=1.5、x=4.5是方程f(x)=0的解;
綜合可得:x=2、x=5、x=0、x=3、x=6、x=1、x=4、x=1.5、x=4.5是方程f(x)=0的解,即f(x)=0在[0,6]內(nèi)有9個(gè)解;
所以答案是:9.

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A.{0,2,3,6}
B.{0,3,6}
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D.

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A.{1,2}
B.{3,4,5}
C.{1,2,6,7}
D.{1,2,3,4,5}

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