若AB為拋物線y2=2px（p＞0）的動(dòng)弦，且|AB|=a（a＞2p），則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是（　　）
A．
a
2
B．
p
2
C．
a+p
2
D．
a-p
2
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
拋物線準(zhǔn)線為x=-
p
2
，
如圖所示：
則所求距離為MN=
x1+x2
2
=
(x1+
p
2
)+(x2+
p
2
)
2
-
p
2
=
|AF|+|BF|
2
-
p
2
≥
|AB|
2
-
p
2
=
a
2
-
p
2
，
所以AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是
a-p
2
，此時(shí)弦AB過(guò)焦點(diǎn)F．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)（1，1）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1某條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為：______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為
3
2
，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B是橢圓C的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)p是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1、PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交橢圓C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：x2-y2=1，l：y=kx+1
（1）求直線L的斜率的取值范圍，使L與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn)．
（2）若Q（1，1），試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知B（-1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，且點(diǎn)B到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過(guò)C作斜率為k的直線l交橢圓于D，E兩點(diǎn)，若
S△CBD
S△CAE
=
1
6
，求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)M(1，
3
2
)到它的兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求此橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值及此時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，右焦點(diǎn)為（2
2
，0）．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）
A．B．2 C．D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案