Question

偶函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，則 與的大小關(guān)系是           （    ）

    A.               B． 

    C．  　　　      D． 

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本題考查了不等關(guān)系與不等式，重點(diǎn)考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題。

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log_a|x-b|，所以對(duì)定義圖內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都有f（-x）=f（x），

即log_a|-x-b|=log_a|x-b|，所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0，

則f（x）=log_a|x|，若a＞1，則a+1＞b+2=2，所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；

若0＜a＜1，則1＜a+1＜b+2=2，所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；

綜上，f（a+1）＞f（b+2）．故選D．

解決該試題關(guān)鍵是先由函數(shù)為偶函數(shù)，求出b的值為0，然后分a＞1和0＜a＜1進(jìn)行討論，不論哪種情況，兩個(gè)變量a+1和b+2均大于1。