Question

設(shè)銳角θ使關(guān)于x的方程x²+4xcosθ+cotθ=0有重根，則θ的弧度數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中關(guān)于x的方程x²+4xcosθ+cotθ=0有重根，我們可得其判斷式△=0，進(jìn)而可以構(gòu)造一個(gè)三角方程，結(jié)合角θ為銳角，易求出θ的弧度數(shù)．
解答：解：因方程x²+4xcosθ+cotθ=0有重根，
故△=16cos²θ-4cotθ=4cotθ（2sin2θ-1）=0
∵角θ為銳角，
∴cotθ≠0
∴sin2θ=
∴2θ=，或2θ=
∴θ=
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，其中由已知條件結(jié)合一元二次方程的根的個(gè)數(shù)與△符號(hào)的關(guān)系，構(gòu)造一個(gè)三角方程，是解答本題的關(guān)鍵．