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【題目】已知拋物線的焦點為F，點P為拋物線C上一點，，O為坐標原點，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設Q為拋物線C的準線上一點，過點F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點記，的面積分別為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)根據可知直線的傾斜角為,再利用幾何關系求得,代入拋物線方程化簡即可.

(2)設直線的方程為,再分別計算關于的表達式,進而求得關于的表達式再求范圍即可.

解：（1）由題可知,直線的傾斜角為,故,

代入方程可得,化簡得,因為所以

故拋物線C的方程為

（2）顯然直線斜率不為0,故設直線的方程為,

聯立.設.則,.所以

設則因為直線垂直于OQ.故.所以

又到直線：的距離.

故.

故.

設,則

當且僅當即時取等號.又,

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知空間中不同直線m、n和不同平面α、β，下面四個結論：

①若m、n互為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β；

③若n⊥α，m∥α，則n⊥m；

④若α⊥β，m⊥α，n∥m，則n∥β．

其中正確的是（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】記無窮數列的前n項，，…，的最大項為，第n項之后的各項，，…的最小項為，．

（1）若數列的通項公式為，寫出，，并求數列通項公式；

（2）若數列的通項公式為，判斷是否為等差數列，若是，求出公差；若不是，請說明理由；

（3）若數列為公差大于零的等差數列，求證：是等差數列．

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【題目】已知函數，．

（1）討論的單調性；

（2）若不等式對任意恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】隨著經濟全球化、信息化的發(fā)展，企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭，吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標和緊迫任務，在此背景下，某信息網站在15個城市中對剛畢業(yè)的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調查，數據如下圖所示.

（1）若某大學畢業(yè)生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業(yè)，求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率；

（2）現有2名大學畢業(yè)生在這15座城市中各隨機選擇一座城市就業(yè)，且2人的選擇相互獨立，記X為選中月平均收入薪資高于8500元的城市的人數，求X的分布列和數學期望E（X）；

（3）記圖中月平均收入薪資對應數據的方差為，月平均期望薪資對應數據的方差為，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，的最大值為.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅲ）當時，令，是否存在區(qū)間.使得函數在區(qū)間上的值域為若存在，求實數的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級有甲，乙，丙三位學生，他們前三次月考的物理成績如表：

第一次月考物理成績

第二次月考物理成績

第三次月考物理成績

學生甲

80

85

90

學生乙

81

83

85

學生丙

90

86

82

則下列結論正確的是（　�。�

A. 甲，乙，丙第三次月考物理成績的平均數為86

B. 在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高

C. 在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩(wěn)定

D. 在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（， 為參數）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數的取值范圍.

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【題目】在橢圓上任取一點（不為長軸端點），連結、，并延長與橢圓分別交于點、兩點，已知的周長為8，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設坐標原點為，當不是橢圓的頂點時，直線和直線的斜率之積是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由.

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