已知函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=2014，若f（0）=1，則f（2014）=
 
．
考點：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由已知中定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=2014，可得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，結合f（0）=1，求出f（2）的值，根據(jù)f（2014）=f（2）得到答案．
解答： 解：若f（x）•f（x+2）=2014，則f（x+2）f（x+4）=2014，
∴f（x+4）=
2014
f(x+2)
=
2014
2014
f(x)
=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．
又∵f（0）=1，∴f（2）=
2014
f(0)
=2014，
又∵2014÷4=503…2，∴f（2014）=f（2）=2014，
故答案為：2014．
點評：本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，其中分析出函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，是解答本題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的正方形，高AA1=2
2
，P為CC1的中點，AC與BD交于O點．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面PBD；
（Ⅲ）求三棱錐A1-BOP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+a|lnx-1|，其中a∈R．
（Ⅰ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）當a＞0時，不等式f（x）≥
2e-3
2e-2
a+
2e
2e-2
在[1，+∞）上成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C：ρ=2sinθ的圓心到直線l：ρsinθ=-2的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q兩點，若△PQM是等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是定義在[-1，1]上的減函數(shù)，則不等式f（x）-f（4x+1）＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的方程2x+log23=24，則其根x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
①若A＞B，則cos2A＜cos2B；
②tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形；
③若△ABC是銳角三角形，則cosA＜sinB；
④若（1+tanA）（1+tanB）=2，則A+B=2kπ+
π
4
．
以上命題的正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．若雙曲線上存在點P使
sin∠PF1F2
sin∠PF2F1
=
a
c
，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A、（1，
2
）
B、（1，2）
C、（1，
5
+1
2
）
D、（1，
2
+1）

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