設(shè)M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q兩點，若△PQM是等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由圓M與x軸相切與焦點F，設(shè)M（c，y），則y=
b2
a
或y=-
b2
a
，所以圓的半徑為
b2
a
，利用△PQM是等腰直角三角形，即可求出橢圓的離心率．
解答： 解：∵圓M與X軸相切于焦點F，
∴不妨設(shè)M（c，y），則（因為相切，則圓心與F的連線必垂直于x軸）
M在橢圓上，則y=
b2
a
或y=-
b2
a
（a2=b2+c2），
∴圓的半徑為
b2
a
，
∵△PQM為等腰直角三角形，
∴
2
2
×
b2
a
=c，
∴b2=
2
ac，
∴a2-c2=
2
ac，
∴e2+
2
e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
6
-
2
2
．
故答案為：e=
6
-
2
2
．
點評：本題考查橢圓的離心率的求解，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an+2an-an+1=tn（t-1），a1=1，a2=t（t＞1，t為常數(shù)）
（1）求a3；
（2）求證：an+1＞an≥1；
（3）求證：{an}滿足an+2-2tan+1+tan=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1，直線l的方程為x=4，過右焦點F的直線l′與橢圓交于異于左頂點A的P，Q兩點，直線AP，AQ交直線l分別于點M，N．
（Ⅰ）當(dāng)
AP
•
AQ
=
9
2
時，求此時直線l′的方程；
（Ⅱ）試問M，N兩點的縱坐標(biāo)之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，AC與BD交于O點，E為PC的中點，AD=CD=1，PD=2，DB=2
2
．
（Ⅰ）證明PA∥平面BDE；
（Ⅱ）證明AC⊥平面PBD；
（Ⅲ）求三棱錐B-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα+2
y=2sinα
（α為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，則直線l被曲線C截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=2014，若f（0）=1，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+a且f（-1）=0，則f-1（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用1、2、3、4、5、6六個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中5、6均排在3的同側(cè)，這樣的六位數(shù)共有
 
個（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的變分別為a，b，c，則“A≤B“是“sinA≤sinB“的（　　）條件．
A、充分必要
B、必要不充分
C、充分不必要
D、既不充分也不必要

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