Question

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）
已知以原點為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動點。
（Ⅰ）若的坐標(biāo)分別是，求的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點的坐標(biāo)為，是圓上的點，是點在軸上的射影，點滿足條件：，，求線段的中點的軌跡方程。

Answer 1

（Ⅰ）4
（Ⅱ）

（Ⅰ）由題設(shè)條件知焦點在y軸上，故設(shè)橢圓方程為（a＞b＞ 0 ）。
設(shè)，由準(zhǔn)線方程得，由得，解得a =" 2" ，c = ，從而 b = 1，橢圓方程為。
又易知C，D兩點是橢圓的焦點，所以,。
從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即點M的坐標(biāo)為　時上式取等號，的最大值為4。
（II）如答（20）圖，設(shè)，。

因為，故

     ①
因為

所以  .    ②
記P點的坐標(biāo)為，因為P是BQ的中點
所以    
由因為 ，結(jié)合①，②得




故動點P的估計方程為
。