14分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個頂點(diǎn)為A（0，－1），且其右焦點(diǎn)到直線x－y＋=0的距離為3．（I）求橢圓的方程；
（II）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與已知橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，
且|AN|＝|AM|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（1）
（2）故滿足條件的直線l存在，其斜率k的范圍為－1＜k＜1且k≠0．
（I）解：由題意，設(shè)橢圓方程為：（a＞1），
則右焦點(diǎn)為F （，0），由已知　，解得：a＝
∴橢圓方程為：                             …………5分
（II）解：設(shè)存在滿足條件的直線l，其方程為y＝kx＋b（k≠0）
由　　得：�、�      …………7分
設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2）是方程①的兩根，則
　②     …………9分
由韋達(dá)定理得：
從而MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）           ……10分
∵｜AM｜＝｜AN｜　∴AP是線段MN的垂直平分線　∴AP⊥MN
于是　，                 ………12分
代入②并整理得：（3k2＋1）（k2－1）＜0，∴－1＜k＜1
故滿足條件的直線l存在，其斜率k的范圍為－1＜k＜1且k≠0． ………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且．
（1）求橢圓方程；
（2）若，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖已知△OPQ的面積為S，且.
（Ⅰ）若的取值范圍；


 
  （Ⅱ）設(shè)為中心，P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)m≥2時，求 的最小值，并求出此時的橢圓方程。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（1）求曲線E的方程； 
（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于G、H不同的兩點(diǎn)，求此直線斜率的取值范圍；
（3）若點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間，且滿足的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓上兩點(diǎn)間最大的距離為8，則實(shí)數(shù)的值是   ▲                                                               

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的
直線的斜率為，則的值為                                      （    ）
A．B．C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知動點(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)坐標(biāo)為且，則的最小值是           ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 （   ）
A．3B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的上．下兩個焦點(diǎn)分別為．，點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn)，若．為方程的兩根，則=           ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案