17、若（1+x）14=a0+a1x+a2x2+…+a14x14，則a1+2a2+3a3+…+6a6+14a14=
7×215
．
分析：先對(duì)已知等式的兩邊求導(dǎo)數(shù)，給得到的等式中的x賦值1，求出a1+2a2+3a3+…+6a6+14a14的值．
解答：解：對(duì)已知等式求導(dǎo)數(shù)得
14（1+x）13=a1+2a2x+3a3x2+…+14a14x13
令x=1得
14×214=a1+2a2+3a3+…+14a14
a1+2a2+3a3+…+6a6+14a14=7×215
故答案為7×215
點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題，常利用的方法是通過觀察給已知等式中的未知數(shù)x賦值求得．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)任何x∈[0，1]，不等式1-kx≤
1
1+x
≤1-lx恒成立，則一定有（　�。�
A、k≥0，l≥
1
3
B、k≥0，l≤
1
2+
2
C、k≥
1
4
，l≤
1
3
D、k≥
1
2
，l≤
1
2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
4x，-1≤x≤0
(
1
4
)x，0＜x≤1
，則f（log43）=（　　）
A、
1
3
B、
4
3
C、3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(
x-1
x+1
)2，(x＞1)．
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）若不等式(1-
x
)f-1(x)＞a(a-
x
)對(duì)一切x∈[
1
16
，
1
4
]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）己知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1對(duì)，f（x）=x2．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象在[0，2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市鄞州高級(jí)中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若（1+x）14=a+a1x+a2x2+…+a14x14，則a1+2a2+3a3+…+6a6+14a14=    ．

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