Question

已知函數(shù)y=，則下列四個命題中錯誤的是（ ）
A．該函數(shù)圖象關(guān)于點（1，1）對稱
B．該函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=2-x對稱
C．該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減
D．將該函數(shù)圖象向左平移一個單位長度，再向下平移一個單位長度后與函數(shù)y=的圖象重合

Answer 1

【答案】分析：由于y===1+，把y=向右，向上分別平移1個單位即可得到y(tǒng)===1+的圖象，從而可得y===1+的圖象可判斷選項A，D
由于函數(shù)y=的圖象關(guān)于y=-x對稱，根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可知函數(shù)y=的圖象關(guān)于y=-（x-1）+1=2-x對稱；y===1+在（1，+∞），（-∞，1）單調(diào)遞減，但在整個定義域內(nèi)不具備單調(diào)性，
解答：解：∵y===1+
把y=向右，向上分別平移1個單位即可得到y(tǒng)===1+的圖象，從而可得y===1+的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，故A正確，D正確
由于函數(shù)y=的圖象關(guān)于y=-x對稱，根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可知函數(shù)y=的圖象關(guān)于y=-（x-1）+1=2-x對稱，故B正確
y===1+在（1，+∞），（-∞，1）單調(diào)遞減，但在整個定義域內(nèi)不具備單調(diào)性，故C錯誤
故選C
點評：本題主要考察了函數(shù)的圖象的平移，函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的對稱性的應用，解題的關(guān)鍵是以反比例函數(shù)為模型，結(jié)合函數(shù)的圖象變換