Question

已知函數(shù)y=，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)
B．該函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=2-x對(duì)稱(chēng)
C．該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減
D．將該函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)y=的圖象重合

Answer 1

【答案】分析：由于y===1+，把y=向右，向上分別平移1個(gè)單位即可得到y(tǒng)===1+的圖象，從而可得y===1+的圖象可判斷選項(xiàng)A，D
由于函數(shù)y=的圖象關(guān)于y=-x對(duì)稱(chēng)，根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可知函數(shù)y=的圖象關(guān)于y=-（x-1）+1=2-x對(duì)稱(chēng)；y===1+在（1，+∞），（-∞，1）單調(diào)遞減，但在整個(gè)定義域內(nèi)不具備單調(diào)性，
解答：解：∵y===1+
把y=向右，向上分別平移1個(gè)單位即可得到y(tǒng)===1+的圖象，從而可得y===1+的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，故A正確，D正確
由于函數(shù)y=的圖象關(guān)于y=-x對(duì)稱(chēng)，根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可知函數(shù)y=的圖象關(guān)于y=-（x-1）+1=2-x對(duì)稱(chēng)，故B正確
y===1+在（1，+∞），（-∞，1）單調(diào)遞減，但在整個(gè)定義域內(nèi)不具備單調(diào)性，故C錯(cuò)誤
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了函數(shù)的圖象的平移，函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是以反比例函數(shù)為模型，結(jié)合函數(shù)的圖象變換