Question

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，}&{x≤0}\\{{x}^{2}-1，}&{x＞0}\end{array}\right.$，則“f[f（a）]=1“是“a=1”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 即不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：當(dāng)a=1，則f（a）=f（1）=0，則f（0）=0+1=1，則必要性成立，
若x≤0，若f（x）=1，則2x+1=1，則x=0，
若x＞0，若f（x）=1，則x²-1=1，則x=$\sqrt{2}$，
即若f[f（a）]=1，則f（a）=0或$\sqrt{2}$，
若a＞0，則由f（a）=0或1得a²-1=0或a²-1=$\sqrt{2}$，
即a²=1或a²=$\sqrt{2}$+1，解得a=1或a=$\sqrt{1+\sqrt{2}}$，
若a≤0，則由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=$\sqrt{2}$，
即a=-$\frac{1}{2}$，此時(shí)充分性不成立，
即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式解方程即可．