已知函數(shù),其中.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若直線是曲線的切線,求實數(shù)的值;

(3)設(shè),求在區(qū)間上的最大值.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

 

【答案】

(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是

(2)

(3)當(dāng)時,最大值為,

當(dāng)時, 的最大值為

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用.

(1) 因為 函數(shù),其中.求導(dǎo)函數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)因為直線是曲線的切線,設(shè)切點坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)表示出切線方程,利用對應(yīng)相等得到,實數(shù)的值;

(3) ,則,解,得,所以,在區(qū)間上,為遞減函數(shù),在區(qū)間上,為遞增函數(shù).然后分類討論得到結(jié)論。

解:(1),

在區(qū)間上,;在區(qū)間上, .

所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是

(2)設(shè)切點坐標(biāo)為,則  解得.

(3),則,解,得,

所以,在區(qū)間上,為遞減函數(shù),在區(qū)間上,為遞增函數(shù).

當(dāng),即時,在區(qū)間上,為遞增函數(shù),

所以最大值為.

當(dāng),即時,在區(qū)間上,為遞減函數(shù),

所以最大值為.

當(dāng),即時,的最大值為中較大者;

,解得,

所以,時,最大值為,

時, 最大值為.

綜上所述,當(dāng)時,最大值為

當(dāng)時, 的最大值為.  

                  

 

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(08年臨沂市質(zhì)檢一文)(14分)已知函數(shù)(其中a>0),且在點(0,0)處的切線與直線平行。

   (1)求c的值;

   (2)設(shè)的兩個極值點,且的取值范圍;

   (3)在(2)的條件下,求b的最大值。

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⒗ 已知函數(shù),其中為實數(shù),且處取得的極值為

⑴求的表達(dá)式;

⑵若處的切線方程。

  

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已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

當(dāng)時,求函數(shù)的最小值.

 

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已知函數(shù)(其中是實數(shù)常數(shù),

(1)若,函數(shù)的圖像關(guān)于點(—1,3)成中心對稱,求的值;

(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;

(3)若b=0,函數(shù)是奇函數(shù),,且對任意時,不等式恒成立,求負(fù)實數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù)(其中)的圖象如圖(上)所示,則函數(shù)的圖象是(  )                                                    

 

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