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已知橢圓的離心率為，右焦點F也是拋物線y2＝4x的焦點．

(1)求橢圓方程；

(2)若直線l與C相交于A、B兩點，①若，求直線l的方程；②若動點P滿足，問動點P的軌跡能否與橢圓C存在公共點？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)根據，即，據得，故，

　　所以所求的橢圓方程是．

　　(2)①當直線的斜率為時，檢驗知．

　　設，根據得得．

　　設直線，代入橢圓方程得，

　　故，得，

　　代入得，即，

　　解得，故直線的方程是．

　　②問題等價于是不是在橢圓上存在點使得成立．

　　當直線是斜率為時，可以驗證不存在這樣的點，

　　故設直線方程為．

　　

　　

　　當時，，；

　　當時，，．

　　故上存在點使成立，

　　即動點的軌跡與橢圓存在公共點，公共點的坐標是．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點、F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為
1
2
，焦點是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為
6
3
，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知橢圓的離心率為
2
2
，準線方程為x=±8，求這個橢圓的標準方程；
（2）假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00-8：00之間，請你求出父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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