已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)B落在矩形的左邊AD上，且折痕MN的兩端點(diǎn)M、N分別位于邊AB、BC上，設(shè)∠MNB=θ，則θ的取值范圍為________．


分析：將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，則△MNE≌△MNB，EM+BM，由∠MNB=θ，MN=l．由AB=6cm，可得EM+AM=6，然后將EM與BM分別用含θ的式子表示，即可求出θ的范圍．
解答：如圖所示，∠APM=90°-2θ，
則MB=lsinθ，AM=l•sinθsin（90°-θ），
由題設(shè)得：lsinθ+l•sinθsin（90°-2θ）=6，
從而得，
即：，
由
得，
解得：，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：在求實(shí)際問題對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式，要進(jìn)一步分析自變量的取值范圍，這不僅是為了讓函數(shù)的解析式更準(zhǔn)確，而且為利用函數(shù)的解析式求函數(shù)的值域，最值、單調(diào)性、奇偶性等打好基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點(diǎn)M、N分別位于邊AB、BC上，設(shè)∠MNB=θ，MN=l．
（1）試將l表示成θ的函數(shù)；
（2）求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的端點(diǎn)M，N分別位于邊AB，BC上，設(shè)∠MNB=θ，sinθ=t，MN長(zhǎng)度為l．
（1）試將l表示為t的函數(shù)l=f（t）；
（2）求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)B落在矩形的左邊AD上，且折痕MN的兩端點(diǎn)M、N分別位于邊AB、BC上，設(shè)∠MNB=θ，則θ的取值范圍為
[
π
12
，
π
4
]
[
π
12
，
π
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的端點(diǎn)M，N分別位于邊AB，BC上，設(shè)∠MNB=θ，sinθ=t，MN長(zhǎng)度為l．
（1）試將l表示為t的函數(shù)l=f（t），并給出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）判斷這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明；
（3）求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=12，將舉行制品的右下角沿線段MN折疊，使矩形的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，記該點(diǎn)為E，且折痕MN的兩端點(diǎn)M、N分別位于邊AB，BC上，設(shè)∠MNB=θ，MN=l，△EMN的面積為S，
（1）將l表示成θ的函數(shù)，并確定θ的取值范圍；
（2）問當(dāng)θ為何值時(shí)，△EMN的面積S取得最小值？并求出這個(gè)最小值．

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