12．如圖，線段AB、CD交于點O，且$\frac{AO}{OB}$=$\frac{CO}{OD}$，用向量的運算證明AC∥DB．

分析 利用向量表示$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{DB}$，然后推出AC∥DB．

解答 證明：由題意可知：$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OB}$，
$\frac{AO}{OB}$=$\frac{CO}{OD}$，設(shè)$\frac{AO}{OB}=k$，
可得：$\overrightarrow{AO}=k\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{CO}=k\overrightarrow{OD}$，即$\overrightarrow{OC}=k\overrightarrow{DO}$，
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}$=k（$\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OB}$）=k$\overrightarrow{DB}$，
∴AC∥DB．

點評 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量共線的證明，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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3．設(shè)函數(shù)f（x）=（1-ax）ln（x+1）-bx，a，b∈E，曲線y=f（x）恒與x軸相切于坐標(biāo)原點．
（1）求常數(shù)b的值；
（2）若0≤x≤1時，關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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求證：平面PCD⊥平面PBD．

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7．已知m＞n＞0，a，b∈R+且（a-1）（b-1）≠0，求證：（an+bn）m＞（am+bm）n．

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17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PAB⊥平面ABCD，且PA=PB，E是PA的中點．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）平面EBD分棱錐P-ABCD為兩部分，求這兩部分中體積較小者與體積較大者的體積之比．

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（2）若將（1）中的條件改為“如果一個平面與另一個平面的垂面平行”，那么結(jié)論是否仍然成立？

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11．已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-$\frac{2x}{x+2}$（a＞0），若a∈（$\frac{1}{2}$，1），f（x）存在兩個極值點x1，x2．試比較f（x1）+f（x2）與f（0）的大小．

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