Question

函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（4+x）=f（4-x），當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=2^x，則當(dāng)x∈（-8，-4）時，f（x）=

 

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Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（4+x）=f（4-x），可知函數(shù)關(guān)于x=4對稱且關(guān)于原點對稱，進(jìn)而可求出函數(shù)的周期，進(jìn)而結(jié)合當(dāng)x∈（0，4）時f（x）=2^x，即可求出當(dāng)x∈（-8，-4）時，f（x）的解析式．

解答： 解：∵f（4+x）=f（4-x）
∴f（8+x）=f（-x）
又∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
f（-x）=-f（x）
∴f（8+x）=f（-x）=-f（x）
∴f（16+x）=f（x）
則T=16是函數(shù)y=f（x）的一個周期
設(shè)x∈（-8，-4）則x+8∈（0，4），f（x+8）=2^x+8=f（-x）=-f（x）
即f（x）=-2^x+8
故答案為：-2^x+8

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的同期性，其中根據(jù)直線x=a是函數(shù)圖象的對稱軸，（b，0）是函數(shù)圖象的對稱中心，找出函數(shù)所具備特點是解答本題的關(guān)系．