Question

若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則

1+cos2α

cos2α+sin2α

的值為

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用,任意角的三角函數的定義

專題：三角函數的求值

分析：將P點坐標代入直線y=-2x中，求出tanα的值，原式利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，再利用同角三角函數間基本關系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：∵點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，即tanα=-2，
則原式=

1+2cos2α-1

cos2α+2sinαcosα

=

2cos2α

cos2α+2sinαcosα

=

2

1+2tanα

=

2

1-4

=-

2

3

．
故答案為：-

2

3

．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．