Question

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=2a_n+1（n∈N^*），且a₁=1，則通項(xiàng)公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{n=1}\\{\frac{1}{2}•（\frac{3}{2}）^{n-2}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 通過(guò)a_n+1=S_n+1-S_n，可得該數(shù)列從第2項(xiàng)起的公比為$\frac{3}{2}$，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：∵S_n=2a_n+1（n∈N^*），
∴S_n+1=2a_n+2，
兩式相減得：a_n+1=2a_n+2-2a_n+1，
整理得：$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}$=$\frac{3}{2}$，
又∵a₁=1，
∴a₁+a₂=2a₂，即a₂=$\frac{1}{2}$，
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}1，\;n=1\\ \frac{1}{2}•{（{\frac{3}{2}}）^{n-2}}，n≥2\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{1，}&{n=1}\\{\frac{1}{2}•（\frac{3}{2}）^{n-2}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．