已知函數(shù)f（x）=，則方程f2（x）-f（x）=0的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】分析：方程f2（x）-f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）-f（x）=0的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)即兩個(gè)函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個(gè)數(shù)的和，根據(jù)函數(shù)f（x）的形式，求方程的根的個(gè)數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題．
解答：解：方程f2（x）-f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，
方程f2（x）-f（x）=0的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)即兩個(gè)函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個(gè)數(shù)的和，方程的根的個(gè)數(shù)與兩個(gè)函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)
f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，
 如圖，由圖象，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有四個(gè)，y=0的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有三個(gè)，
故方程f2（x）-f（x）=0有七個(gè)解，
應(yīng)選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是分段函數(shù)，考查解分段函數(shù)類型的方程，求其根的個(gè)數(shù)，此類題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，用圖象法來求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案