14．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=$\frac{1}{3}$，求B．

分析 由已知及正弦定理可得：3sinAcosC=2sinCcosA，又tanA=$\frac{1}{3}$，可得tanC，從而可求tanB=-tan（A+C）的值，結(jié)合范圍0＜B＜π，即可解得B的值．

解答 解：∵3acosC=2ccosA，
∴由正弦定理可得：3sinAcosC=2sinCcosA，解得：3tanA=2tanC，
∵tanA=$\frac{1}{3}$，
∴tanC=$\frac{1}{2}$，
∴tanB=-tan（A+C）=-$\frac{tanA+tanC}{1-tanAtanC}$=-$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=-1，
∵0＜B＜π，
∴解得：B=$\frac{3π}{4}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式和定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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