精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，在四棱錐S－ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD＝a，AB＝a，SA＝SD＝a．

(Ⅰ)求證：CD⊥SA；

(Ⅱ)求二面角C－SA－D的大�。�

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)因為平面平面，

　　，且面面，

　　所以平面．

　　又因為平面

　　所以．6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，．

　　在中，，，

　　所以，

　　所以平面．

　　即，，

　　所以為二面角的平面角．

　　在中，，

　　所以二面角的大小．13分

　　法二：取的中點，的中點．

　　在中，，為的中點，所以，．

　　又因為平面平面，且平面平面

　　所以，平面．顯然，有．1分

　　如圖，以P為坐標原點，PA為x軸，PE為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標系，

　　則，，

　　，，

　　．3分

　　(Ⅰ)易知

　　因為，

　　所以．6分

　　(Ⅱ)設為平面的一個法向量，則有，

　　即，所以．7分

　　顯然，平面，所以為平面的一個法向量，

　　所以為平面的一個法向量．9分

　　所以，

　　所以二面角的大小為．13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設SD=2CD，求二面角A-EF-D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E為SD的中點．
（1）若F為底面BC邊上的一點，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E，F分別為AB，SC的中點．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案