Question

3．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{2x}{{4}^{x}-1}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并給出證明．

Answer 1

分析 （1）可以看出x≠0，這便得出了f（x）的定義域；
（2）先通分，得到$f（x）=\frac{x{•4}^{x}+x}{{4}^{x}-1}$，然后求f（-x），從而可以判斷f（x）的奇偶性．

解答 解：（1）要使f（x）有意義，則：4^x≠1，即x≠0；
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}；
（2）$f（x）=\frac{x•{4}^{x}+x}{{4}^{x}-1}$，$f（-x）=\frac{-x•{4}^{-x}-x}{{4}^{-x}-1}=\frac{x+x•{4}^{x}}{{4}^{x}-1}=f（x）$；
∴f（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)定義域的概念及求法，函數(shù)奇偶性的定義，以及根據(jù)定義判斷和證明一個(gè)函數(shù)奇偶性的方法和過(guò)程，對(duì)f（x）通分很關(guān)鍵．