Question

12．解答題：己知f（x）=1+1og_x3，g（x）=21og_x2，試比較f（x）與g（x）的大小．

Answer 1

分析 利用作差法去判斷兩個(gè)函數(shù)的大小，通過(guò)作出將f（x）-g（x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于log_x3為變量的函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)去判斷大�。�

解答 解：∵f（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，
∴f（x）-g（x）=1+log_x3-2log_x2=1+log_x3-log_x4=1+log_x$\frac{3}{4}$．
分類討論：①若1+log_x$\frac{3}{4}$=0，即x=$\frac{4}{3}$時(shí)，此時(shí)f（x）=g（x）．
②若1+log_x$\frac{3}{4}$＜0，即log_x$\frac{3}{4}$＜-1，解得1＜x＜$\frac{4}{3}$，此時(shí)f（x）＜g（x）．
③若1+log_x$\frac{3}{4}$＞0，即log_x$\frac{3}{4}$＞-1，解得x＞$\frac{4}{3}$或0＜x＜1，此時(shí)f（x）＞g（x）．
綜上：①當(dāng)x=$\frac{4}{3}$時(shí)，f（x）=g（x）．
②當(dāng)1＜x＜$\frac{4}{3}$，時(shí)，f（x）＜g（x）．
③當(dāng)x＞$\frac{4}{3}$或0＜x＜1，時(shí)，f（x）＞g（x）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用作差法去判斷兩個(gè)數(shù)大小的方法．作差之后如何判斷式子的符號(hào)，是這類問(wèn)題的難點(diǎn)．