【題目】已知橢圓:
經(jīng)過點(diǎn)
,離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線
交橢圓于
,
兩點(diǎn),
為橢圓
的左焦點(diǎn),若
,求直線
的方程.
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)由橢圓的離心率可得,
,從而使橢圓方程只含一個未知數(shù)
,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程后,求得
,進(jìn)而得到橢圓的方程為
;
(2)因為直線過定點(diǎn),所以只要求出直線的斜率即可,此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)斜率不為0時,設(shè)直線
的方程為
,點(diǎn)
、
,利用
得到關(guān)于
的方程,并求得
.
(1)設(shè)橢圓的焦距為
,則
,
∴,
,
所以,橢圓的方程為
,
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓
的方程得
,
解得,則
,
,
因此,橢圓的方程為
.
(2)①當(dāng)直線斜率為0時,
與橢圓交于
,
,而
.
此時,故不符合題意.
②當(dāng)直線斜率不為0時,設(shè)直線
的方程為
,設(shè)點(diǎn)
、
,
將直線的方程代入橢圓的方程,并化簡得
,
,解得
或
,
由韋達(dá)定理可得,
,
,同理可得
,
所以
,即
解得:,符合題意
因此,直線的方程為
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子中,放有大小相同的5個小球,其中3個黑球,2個白球.如果不放回的依次取出2個球.回答下列問題:
(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率;
(Ⅱ)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;
(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下,第二次取出的是白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,
.
(1)設(shè)與
相交于點(diǎn)
,
,且
平面
,求實數(shù)
的值;
(2)若,且
,求二面角
的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
討論函數(shù)
的單調(diào)性;
當(dāng)
時,求函數(shù)
在區(qū)間
上的零點(diǎn)個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(請寫出式子在寫計算結(jié)果)有4個不同的小球,4個不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi):
(1)共有多少種方法?
(2)若每個盒子不空,共有多少種不同的方法?
(3)恰有一個盒子不放球,共有多少種放法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
且
),定義域均為
.
(1)若當(dāng)時,
的最小值與
的最小值的和為
,求實數(shù)
的值;
(2)設(shè)函數(shù),定義域為
.
①若,求實數(shù)
的值;
②設(shè)函數(shù),定義域為
.若對于任意的
,總能找到一個實數(shù)
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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