Question

設(shè)z=x+y，且實(shí)數(shù)x，y滿足

x≥-1 y≤3 x-y+1≤0

，則z的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由

y=3 x-y+1=0

，解得

x=2 y=3

，即A（2，3），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=2+3=5．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為5．
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．