Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，3S_n=a_n-1（n∈N）．
（1）求a₁，a₂；
（2）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（3）求a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的函數(shù)特性,等比關(guān)系的確定

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由3S_n=a_n-1，可求a₁，a₂；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，3a_n=3S_n-3S_n-1=（a_n-1）-（a_n-1-1）=a_n-a_n-1，即可證明數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（3）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求a_n．

解答： （1）解：由3S₁=a₁-1，得a₁=-

1

2

．
又3S₂=a₂-1，得a₂=

1

4

．
（2）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，3a_n=3S_n-3S_n-1=（a_n-1）-（a_n-1-1）=a_n-a_n-1，
∴

an

an-1

=-

1

2

∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為-

1

2

，公比為-

1

2

的等比數(shù)列．
（3）解：由（2）可得a_n=(-

1

2

)n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的證明與通項(xiàng)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．