11．已知a，b∈R+，求證：a3+b3≥a2b+ab2．

分析 作差，因式分解，即可得到結(jié)論．

解答 證明：a3+b3-（a2b+ab2）=a3-a2b+（b3-ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）=（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）
∵a，b∈R+，∴（a-b）2≥0，a+b＞0，
∴（a-b）2（a+b）≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2．

點評 本題考查不等式的證明，考查作差法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點，則$\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CF}$=（　�。�
A．$\overrightarrow{FD}$B．$\overrightarrow{AE}$C．$\overrightarrow{CD}$D．$\overrightarrow{BF}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（　�。�
A．①③④B．②④C．②③④D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（2n-1）an求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A∪B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，3]B．[3，+∞）C．[1，+∞）D．（1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G為△ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，則球O的表面積為$\frac{634π}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．某校高三某班在一次語文周測中，每位同學的考試分數(shù)都在區(qū)間[100，128]內(nèi)，將該班所有同學的考試分數(shù)分為七組：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，繪制出如圖3所示頻率分布直方圖，已知分數(shù)低于112分的有18人，則分數(shù)不低于120分的人數(shù)為10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．${（x-\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^{16}}$的展開式中常數(shù)項為1820．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列變形，是因式分解的是（　�。�
A．x2+3x-16=（x-2）（x+5）-6B．x2-16=（x+4）（x-4）
C．（x-1）2=x2-2x+1D．${x^2}+1=x（x+\frac{1}{x}）$

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