Question

下列說法正確的是（　　）

• A．函數(shù)f(x)=2sin(2x+

  π

  6

  )圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=

  π

  6

• B．若命題P：“?x∈R，x²-2x-1＞0”，則命題?P“?x∈R，x²-2x-1＜0”
• C．“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
• D．若x≠0，則x+

  1

  x

  ≥2

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值可檢驗(yàn)
根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可判斷B
根據(jù)兩直線垂直的條件可求a，然后即可判斷
由基本不等式可知，x≠0，則x+

1

x

≥2，或x+

1

x

≤-2，

解答：解：由于當(dāng)x=

π

6

時(shí)，f（

π

6

）=2是函數(shù)的最大值，則A正確
根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，P：“?x∈R，x²-2x-1＞0”，則命題-P“?x∈R，x²-2x-1≤0”，故B錯(cuò)誤
當(dāng)a=1時(shí)，直線x-y=0與x+y=0垂直，但是當(dāng)直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直時(shí)，a=±1，故C錯(cuò)誤
若x≠0，則x+

1

x

≥2，或x+

1

x

≤-2，故D錯(cuò)誤
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)、特稱命題與全稱命題的否定及兩直線垂直的條件的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用條件