已知函數(shù)fn(x)＝(1＋x)n－1，（n∈N*，且n＞1）．

(Ⅰ) 設函數(shù)，求的最大值和最小值

(Ⅱ) 若求證：fn(x)≥nx.

解析：(1)h(x)＝f3(x)－f2(x)＝x(1＋x)2，

∴h ' (x)＝(1＋x)2＋2x(1＋x)＝(1＋x)(1＋3x)，

令h ' (x)＝0，得x＝－1或x＝－，………………8分

x

-2

(－2, －1)

－1

(－1, －)

－

(－, 0)

0

h ' (x)

 

＋

0

－

0

＋

 

h(x)

-2

0

－

0

h(x)在(－2, －1)，(－, 0)上單調遞增，在(－1, －)上單調遞減，過點(0, 0)．

時，……7分

(Ⅱ)令g(x)＝fn(x)－nx＝(1＋x)n－1－nx．

則g '(x)＝n(x＋1)n－1－n＝n[(x＋1)n－1－1]，

∴當－2＜x＜0時，g '(x)＜0；當x＞0時g '(x)＞0．

∴g(x)在(－2, 0)上單調遞減，在(0, ＋∞) 上單調遞增．

∴當x＝0時，g(x)min＝g(0)＝0，即g(0)≥g(x) min＝0，∴fn(x)≥nx．…13分

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f1(x)＝，fn+1(x)＝f1[fn(x)](n＝1，2，3，…)，f2 002(x)是

[　　]
A．

x

B．

C．

D．

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(Ⅰ)設函數(shù)h(x)＝f3(x)－F2(x)，x∈[－2，0]，求h(x)的最大值和最小值

(Ⅱ)若x＞－2求證：fn(x)≥nx．

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已知函數(shù)f(x)＝sinx＋ex＋x2 011，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，則f2 012(x)＝                                                          (　　)

A．sinx＋ex                         B. cosx＋ex

C．－sinx＋ex                       D．－cosx＋ex

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