已知函數(shù)fn(x)＝(1＋x)n－1，(n∈N*，且n＞1)．

(Ⅰ)設(shè)函數(shù)h(x)＝f3(x)－F2(x)，x∈[－2，0]，求h(x)的最大值和最小值

(Ⅱ)若x＞－2求證：fn(x)≥nx．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)h(x)＝f3(x)－f2(x)＝x(1＋x)2，

　　∴(x)＝(1＋x)2＋2x(1＋x)＝(1＋x)(1＋3x)，

　　令(x)＝0，得x＝－1或x＝－，8分

　　∴h(x)在(－2，－1)，(－，0)上單調(diào)遞增，在(－1，－)上單調(diào)遞減，過點(0，0)．

　　時，　7分

　　(Ⅱ)令g(x)＝fn(x)－nx＝(1＋x)n－1－nx．

　　則(x)＝n(x＋1)n－1－n＝n[(x＋1)n－1－1]，

　　∴當－2＜x＜0時，(x)＜0；當x＞0時(x)＞0．

　　∴g(x)在(－2，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

　　∴當x＝0時，g(x)min＝g(0)＝0，即g(0)≥g(x)min＝0，∴fn(x)≥nx．13分


練習冊系列答案
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已知函數(shù)f1(x)＝，fn+1(x)＝f1[fn(x)](n＝1，2，3，…)，f2 002(x)是

[　　]
A．

x

B．

C．

D．

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A．sinx＋ex                         B. cosx＋ex

C．－sinx＋ex                       D．－cosx＋ex

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