若函數(shù)f （x）=
1
x-1
+
2x+3
，則f （
x
2
）的定義域是
 
．
分析：先利用函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，得到函數(shù)f （x）的自變量x的取值范圍，再利用整體代換思想即可求出結(jié)論．
解答：解：因為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，
故函數(shù)f （x）=
1
x-1
+
2x+3
的定義域由
x-1≠0
2x+3≥0
得：x≥-
3
2
且x≠1．
∴f （
x
2
）中需滿足
x
2
≥-
3
2
且
x
2
≠1
解得：x≥-3且x≠2．
故答案為：[-3，2）∪（2，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)的定義域及其求法．在求函數(shù)的定義域時，注意求的是讓每一部分都有意義的自變量x的取值范圍的交集．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1+cos2x
4sin(
π
2
+x)
-asin
x
2
cos（π-
x
2
）的最大值為2，試確定常數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=
a
• 
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
并在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、若函數(shù)f（x）=1+c81x+c82x2+…+c88x8（x∈R），則log2f（3）=
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
x+a(x≥0)
是定義域上的連續(xù)函數(shù)，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=1+2mx+（m2-1）x2是偶函數(shù)，則m=
0
0
．

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