已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域都是[-3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為________．

（-3，-1）∪（1，3）
分析：由已知中y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域都是[-3，3]，由它們在x∈[0，3]上的圖象，結(jié)合奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱，我們可以判斷出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在區(qū)間[-3，3]中的符號，進(jìn)而得到不等式f（x）•g（x）＜0的解集．
解答：由圖象可得在區(qū)間（0，3）上，g（x）＜0恒成立
又∵y=g（x）是奇函數(shù)，
∴在區(qū)間（-3，0）上，g（x）＞0恒成立
又∵在區(qū)間（0，1）上，f（x）＜0，在區(qū)間（1，3）上，f（x）＞0，
且y=f（x）是偶函數(shù)，
∴在區(qū)間（-3，-1）上，f（x）＞0，在區(qū)間（-1，0）上，f（x）＜0，
故不等式f（x）•g（x）＜0的解集為（-3，-1）∪（1，3）
故答案為：（-3，-1）∪（1，3）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，及實數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件結(jié)合奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱判斷出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在區(qū)間[-3，3]中的符號，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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