Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，x＜-1}\\{{x}^{2}，-1≤x＜1}\\{x-1，x≥1}\end{array}\right.$
（1）求f{f[f（-2）]}；
（2）當(dāng)f（x）=-7時(shí)，求x．

Answer 1

分析 （1）由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出f（-2）=-1，從而f[f（-2）]=f（-1）=1，由此能求出f{f[f（-2）]}的值．
（2）由f（x）=-7，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)分類討論，由此能求出x的值．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，x＜-1}\\{{x}^{2}，-1≤x＜1}\\{x-1，x≥1}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=2×（-2）+3=-1，
f[f（-2）]=f（-1）=2×（-1）+3=1，
f{f[f（-2）]}=f（1）=1-1=0．
（2）∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，x＜-1}\\{{x}^{2}，-1≤x＜1}\\{x-1，x≥1}\end{array}\right.$，f（x）=-7，
∴當(dāng)x＜-1時(shí)，2x+3=-7，解得x=-5；
當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，x²=-7，無解；
當(dāng)x≥1時(shí)，x-1=-7，解得x=-6，不成立．
綜上所述，x=-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．