精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
9．若函數f（x）在它的定義域（-∞，+∞）內具有單調性，且對任意實數x，都有f（f（x）+ex）=1-e，e是自然對數的底數，則f（ln2）的值等于（　�。�
A．-2B．-1C．1D．1-e

分析 利用換元法 將函數轉化為f（t）=1-e，根據函數的對應關系求出t的值，即可求出函數f（x）的表達式，即可得到結論．

解答 解：設t=f（x）+ex，
則f（x）=t-ex，則條件等價為f（t）=1-e，
令x=t，則f（t）=t-et=1-e，
∵函數f（x）為單調遞增函數，
∴函數為一對一函數，解得t=1，
∴f（x）=1-ex，
即f（ln2）=1-eln2=1-2=-1，
故選：B

點評 本題主要考查函數值的計算，利用換元法求出函數的解析式是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，x＜-1}\\{{x}^{2}，-1≤x＜1}\\{x-1，x≥1}\end{array}\right.$
（1）求f{f[f（-2）]}；
（2）當f（x）=-7時，求x．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|x2-4x-5＜0，x∈N}，B={y|y=ln（e-x2）}，則A∩B=（　�。�
A．（-1，1]B．{0，1}C．（-1，$\sqrt{e}$]D．{0，1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）等于-$\frac{7}{16}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．求符合下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e=$\frac{5}{4}$；
（2）焦點在y軸上，焦距是16，e=$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．復數z=a+bi（a、b∈R）滿足|$\overline{z}$|+z=8+4i，求z．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．
（1）分別求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．函數y=2sin（x+2）的最大值是（　�。�
A．-2B．2C．2sin2D．-2sin2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若方程|x-2|•（x+1）=k有三個不同的解，則常數k的取值范圍為0＜k＜$\frac{9}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案