袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球．
（I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù)，記此時紅球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
【答案】分析：（I）從8個球中摸出2個小球的種數(shù)為．其中 一次摸出2個小球，恰為異色球包括一黑一白，一黑一紅，一白一紅三種類型，為，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．
（II）符合條件的摸法包括以下三種：一種是有1個紅球，1個黑球，1個白球，共有種方法；一種是有2個紅球，1個其它顏色球，共有種方法；一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種摸法；故符合條件的不同摸法共有40種．利用古典概型的概率計(jì)算公式、分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）摸出的2個小球?yàn)楫惿虻姆N數(shù)為=19．
從8個球中摸出2個小球的種數(shù)為．
故所求概率為．
（Ⅱ）符合條件的摸法包括以下三種：
一種是有1個紅球，1個黑球，1個白球，共有=12種．
一種是有2個紅球，1個其它顏色球，共有=24種，
一種是所摸得的3小球均為紅球，共有種不同摸法，
故符合條件的不同摸法共有40種．
P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=．
由題意知，隨機(jī)變量ξ的取值為1，2，3．其分布列為：
ξ123
P
Eξ==．
點(diǎn)評：正確分類和掌握古典概型的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲口袋中有8個大小相同的小球，其中有5個白球，3個黑球；乙口袋中有4個大小相同的小球，其中有2個白球，2 個黑球，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩個口袋中共摸出3個小球．
（I ）求從甲、乙兩個口袋中分別抽取小球的個數(shù)；
（II）求從甲口袋中抽取的小球中恰有一個白球的概率；
（III）記ξ表示抽取的3個小球中黑球的個數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有8個大小相同的球，其中有5個紅球，3個白球，每次從中任意抽取一個且抽取后不放回，先后抽取3次，則抽到紅球比抽到白球次數(shù)多的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博二模）袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球．
（I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù)，記此時紅球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲口袋中有8個大小相同的小球，其中有5個白球，3個黑球；乙口袋中有4個大小相同的小球，其中有2個白球，2個黑球．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩個口袋中共摸出3個小球．
（I ）求從甲、乙兩個口袋中分別抽取小球的個數(shù)；
（II ）求從甲口袋中抽取的小球中恰有一個白球的概率；
（III）求抽取的3個小球中只有一個黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）一個袋中有8個大小相同的小球，其中紅球1個，白球和黑球若干，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個，又知連續(xù)取兩次都是白球的概率為：

（1）求該口袋內(nèi)白球和黑球的個數(shù)；

（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0 分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率；

（3）現(xiàn)甲、乙兩個小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個小朋友中有1人取得黑球時游戲終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會均相同.求當(dāng)游戲終止時，取球次數(shù)不多于3的概率。

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